ინსტიტუტის სამეცნიერო-კვლევითი საქმიანობა მიმდინარეობს ოთხი კვლევითი პროგრამის შესაბამისად:

1. არაწრფივი დინამიკა და გლობალური ანალიზი;
2. მათემატიკის საფუძვლები და კომბინატორიკა;
3. უწყვეტ გარემოთა მექანიკა;
4. ფუნქციონალურ-დიფერენციალური და ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებები.

პროგრამები ჩამოყალიბებულია არსებული კვლევითი პოტენციალის სპეციფიკისა და მაქსიმალური კოორდინაციის გათვალისწინებით. პროგრამების სავარაუდო ხანგრძლივობა 10-15 წელია.

კვლევის ძირითადი მიმართულებები:

1. არაწრფივი დინამიკა და გლობალური ანალიზი;
2. მექანიზმებისა და ნანოსტრუქტურების გეომეტრია და ტოპოლოგია;
3. ზომის თეორია და სიმრავლეთა დესკრიფციული თეორია;
4. კომბინატორული და დისკრეტული გეომეტრია;
5. დრეკადობის თეორიის მათემატიკური მოდელები;
6. სასაზღვრო ამოცანები ფუნქციონალურ-დიფერენციალური განტოლებებისათვის.

ინსტიტუტის კვლევის ძირითადი მიმართულებები ჩამოყალიბებულია შემდეგი ოთხი პრინციპის საფუძველზე:

1. ამ მიმართულებით მიმდინარეობს აქტიური კვლევები მსოფლიოს რამდენიმე წამყვან მათემატიკურ ცენტრში;
2. ფაკულტეტის წევრებს აქვთ ამ მიმართულებებით კვლევის საკმარისი კვალიფიკაცია, გამოცდილება და მნიშვნელოვანი შედეგები;
3. ყველა ეს მიმართულება ეფუძნება ფუნდამენტურ მათემატიკურ თეორიებს და, ამავე დროს, პერსპექტიულია პრაქტიკული გამოყენების თვალსაზრისით;
4. ფაკულტეტის წევრებს აქვთ სტაბილური კონტაქტები და თანამშრომლობა ამ დარგების წამყვან უცხოელ სპეციალისტებთან.

• პირველი მიმართულების ფარგლებში შესწავლილი იქნება: არაწრფივი სისტემების მათემატიკური მოდელირებისა და მდგრადობის შესწავლის მეთოდები, მათემატიკური ფიზიკის არაწრფივი ინტეგრირებადი მოდელების ანალიზური და თვისობრივი გამოკვლევის მეთოდები, განტოლებათა არაწრფივი სისტემის ნამდვილ ამონახსნთა რიცხვის ალგორითმული გამოთვლის მეთოდები, განტოლებათა არაწრფივი სისტემის ამონახსნთა სიმრავლის ტოპოლოგიური ინვარიანტების გამოთვლის ალგებრული მეთოდები, არაწრფივი დინამიური სისტემების მდგრადობისა და ბიფურკაციის საკითხები, კომპლექსური სისტემების მდგრადობის შემოწმების ალგორითმული მეთოდები, კვანძებისა და შემოხლართული კვანტური სისტემების დინამიკის გამოკვლევა.
• მეორე მიმართულების ფარგლებში შესწავლილი იქნება: მექანიზმებისა და რობოტების კონფიგურაციული სივრცეები, ექსტრემალური ამოცანები კონფიგურაციულ სივრცეებზე, მექანიზმების კინემატიკური განსაკუთრებულობები, ტენსეგრიტის ტიპის სისტემებისა და ნანოსტრუქტურების კონფიგურაციული სივრცეები, ტენსეგრიტის ტიპის სისტემების მდგრადი კონფიგურაციების გეომეტრია, კავშირები ნანოსტრუქტურის გეომეტრიის, ტოპოლოგიისა და ფიზიკურ თვისებებს შორის.
• მესამე მიმართულების ფარგლებში შესწავლილი იქნება: სიმრავლეთა და ფუნქციათა ზომადობის ცნების გაღრმავება და შემდგომი განზოგადება (უნივერსალური ზომადობა, ფარდობითი ზომადობა და აბსოლუტური არაზომადობა); ამ ცნებებზე დაყრდნობით სიმრავლეთა და ფუნქციათა კლასიფიკაცია; ზომადობის ცნების კავშირები ბერის ტოპოლოგიურ თვისებასთან და ტოპოლოგიის სხვა საკითხებთან; ეკზოტიკური დესკრიფციული სტრუქტურის მქონე ფუნქციები და წერტილოვანი სიმრავლეები ზომისა და ბერის კატეგორიის თვალსაზრისით.
• მეოთხე მიმართულების ფარგლებში შესწავლილი იქნება: ევკლიდურ სივრცეში მდებარე ამოზნექილი მრავალწახნაგების კომბინატორული სტრუქტურა, მრავალწახნაგთა და უფრო ზოგადი გეომეტრიული ფიგურების ტოლშედგენილობის კრიტერიუმების დადგენა, დისკრეტული წერტილოვანი სისტემების ძირითადი მახასიათებლები და მათი გამოყენება პრაქტიკულ ამოცანებში.
• მეხუთე მიმართულების ფარგლებში შესწავლილი იქნება: დრეკადობის, თერმოდრეკადობისა და მიკროპოლარული თეორიების სტატიკის, მდგრადი რხევისა და დინამიკის სამგანზომილებიანი ამოცანები მიკროსტრუქტურის მქონე სხეულებისათვის (ნარევები, კომპოზიტები, ფოროვანი მასალები და სხვა), ამ სხეულებში რეზონანსული მოვლენების არსებობის საკითხი, მდგრადი რხევის შიგა სასაზღვრო ამოცანების საკუთრივი სიხშირეების არსებობა, ბრტყელი ტალღების ძირითადი თვისებები.
• მეექვსე მიმართულების ფარგლებში შესწავლილი იქნება: წრფივი და არაწრფივი ჩვეულებრივი დიფერენციალური და ფუნქციონალურ-დიფერენციალური განტოლებებისათვის სასაზღვრო ამოცანების თეორია (კოშის, კოში-ნიკოლეტის, დირიხლეს, ნეიმანის, პერიოდული და ზოგადი სასაზღვრო ამოცანები), აგრეთვე მდგრადობისა და კორექტულობის საკითხები, ასიმპტოტური თეორია და კავშირი მათ შორის, კერძოდ, არაწრფივი ამოცანები შეისწავლება როგორც რეზონანსულ, ისე არარეზონანსულ შემთხვევებში და განხილული იქნება, როგორც რეგულარული, ისე სინგულარული განტოლებები.